Wissenschaft und Hypothese gliedert sich in vier Teile. «Zahl und Größe»(Teil I.) beschäftigt sich zuerst mit der Möglichkeit von Mathematik. Ist Mathematik bloß ein tautologisches Unternehmen, ein System analytischer Urteile, welche alle auf Identität zurückführen? “Der Raum” (Teil II.) beschäftigt sich mit Geometrie (welche er nicht gemeinsam mit Mathematik behandelt wissen will). Geometrie entspringt der Erfahrung fester Gegenstände in der Natur, sie ist aber keine Erfahrungswissenschaft — sie idealisiert diese Körper und vereinfacht damit die Natur. Poincaré stellt verschiedene Geometrie-Axiomensysteme vor, bezeichnet sie als “Sprachen”. “Die Kraft” (Teil III.) widmet sich zunächst der Mechanik und stellt die Grundfrage, ob ihre Grundprinzipien veränderbar seien — Poincaré stellt die Empirie britischer Tradition der kontinentalen deduktiven Methode gegenüber. Der letzte Teil “Die Natur” beginnt mit einer Erkenntnistheorie. Poincarés Erkenntnisquelle ist zunächst einzig das Experiment und die Verallgemeinerung, er erkennt, dass diese nicht frei von Weltanschauung ist und "…man darf daher niemals eine Prüfung von der Hand weisen…".
Henri Poincaré (1854–1912) war ein bedeutender französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, theoretischer Astronom und Philosoph. Poincarés Werk zeichnet sich durch Vielfalt und hohe Originalität aus; zu seiner außergewöhnlichen mathematischen Begabung kam auch ein hohes Maß an Intuition, doch auch Zurückhaltung.
